概念地图
占优
不依赖别人怎么选就能比较的两个策略。
深色为本章概念，浅色为其他章
陪练模式
不想只是读？让它带你走一遍。
导师把这一章拆成小步，每一步先问你，再讲；你用自己的话答，它先认下对的部分再纠偏。用你自己的 AI，对话只存在这台设备上。
定位01
延伸阅读
冯·诺依曼与摩根斯特恩 · 1944 年 · 支配的概念
在零和框架里给出策略之间的支配关系，作为化简博弈的第一步。他们反对的是逐个枚举结果的做法；代价是支配在非零和博弈里能剔掉的东西通常很少，多数博弈化简不到唯一解。
奠基
伯恩海姆与皮尔斯 · 1984 年前后 · 可理性化
各自独立指出，迭代剔除严格劣策略剩下的正是「在某种关于对手的信念下可以最优」的策略。这一步把剔除的每一轮与信念的每一层对应起来，是本章的核心。
转向
实验一线 · 选数游戏（猜平均数的三分之二）
反复观察到人群的实际选择集中在第一到第三层剔除，而不是完全剔除后的唯一解。这是对「共同知识可无限层」这条建模承诺最直接的反例。
反例
博纳诺 · 开放教材关于占优与迭代删除的章节
本课对象。教材给了严格与弱占优在剔除顺序上的差别，本章把这个差别当作「定义偷换」的典型来处理。
本课对象
机制02
无条件比较
有些结论根本不需要知道对手会怎么做。如果无论对手选什么，策略 给我的结果都严格好过 ，那么 可以直接划掉。这就是严格占优。它是本课唯一不依赖任何信念的推理：用它得到的结论，对手是天才还是掷骰子都成立。
机制一个策略通过在每种对手组合下都严格更好使另一个策略被无条件剔除。
可迁移性测试
换到设备选型：无论未来负载高低，方案甲的总成本都低于方案乙，那就不必先预测负载。不同构的地方在于工程里「无论」通常只覆盖被列出的几种情形，而形式定义要求覆盖对手策略集的每一个元素。
机制03
每轮一层信念
第一轮剔除只用到「对手是理性的」。第二轮要用到「对手知道我是理性的」，第三轮要用到「对手知道我知道他是理性的」。迭代删除的每一轮都在花掉一层信念，而信念层数不是免费的：现实中的人通常只走一到三层。这条对应关系是本章要交付的结构。
机制每一轮剔除通过额外消耗一层相互信念把可能的策略集合缩得更小。
可迁移性测试
换到定价：第一轮只需相信对手不会亏本卖，第二轮要相信对手也认为你不会亏本卖。每往上一层，假设就更强一分，也更容易落空。不同构的地方在于定价可以观察对手的历史行为来校准层数，而一次性博弈没有这个机会。
推导04
从严格占优到剔除顺序无关
这一段要证的是：严格占优的剔除结果与剔除顺序无关，而弱占优不然——差别只在定义里的一个字。
策略集有限，剔除按严格占优进行
定理前提。去掉有限性，剔除过程可能不终止。
严格占优：对每一个对手策略组合都严格更好
定理前提。把「每一个」换成「至少一个且不差于其余」就是弱占优，结论随之改变。
被剔除的策略不再影响任何人的最优反应
定理前提，也是这条定理的实质：严格劣策略在任何信念下都不会被选。
推导 · 0 / 4
推导实例05
弱占优下顺序会改变结果
为什么严格占优的剔除顺序无关，而弱占优不然？给一个最小的例子。
找一个弱占优关系依赖于某个对手策略是否还在。
裂缝06
本章命题的边界
争议地形07
本书主张
迭代剔除严格劣策略是无争议的化简：它剔掉的策略在任何信念下都不会被选，因此不损失任何解。
另一种看法
有限层推理一线主张：现实中的人只做一到三层剔除，因此完全剔除得到的解在多数情形下不是好的预测；应当直接对层数分布建模，而不是把它当作理想情形的偏离。
分歧扎在
分歧扎在「共同知识的层数是否无限」这条建模承诺上，而不在数学上。两边都同意剔除本身的形式性质，争的是它对应到人时该配多少层。
什么证据能裁决
能裁决它的是选数游戏一类的选择分布：在均衡解与各层剔除的解明显不同的博弈里，看人群选择集中在哪一层。若集中在完全剔除后的唯一解，无限层承诺成立；若集中在低层，层数分布模型更接近观测。
目前的证据把天平压向「层数有限且随人群与经验变化」：多次实验中选择集中在低层，且重复对局后层数上移。还差的是把「层数」与「对他人层数的估计」分开的手段——观测到的行为是两者的合成。
边界与反例08
把「每轮一层信念」的建模承诺写成可检验的规格
要检验的建模承诺是「每轮一层信念」：现实中的推理层数与剔除轮次一一对应，且层数不受限。
去掉哪条假设：相互理性是共同知识且层数无限
这是完全剔除能对应现实的前提；一旦层数有限，剔除到底得到的解就不再是预测。
该情形下的具体反例：选数游戏中选择集中在第一至第三层对应的数值，而非完全剔除后的唯一解
唯一解与低层解在数值上相差很远，容易分辨。
这条承诺对应的可观测量：一次性对局中被试所选数值的分布
必须是首次对局，重复会引入学习。
什么观测算它不成立：分布的众数落在低层解上，且与唯一解的距离超过事前登记的阈值
阈值按数值差距事前定死。
事前登记的失败条件：众数落在低层解，或分布明显多峰而唯一解不是最高峰
两者都按承诺不成立处理。
推导 · 0 / 3
接口09
挂在哪个槽位
挂在哪个槽位你已有的那条结论多半是「要预测对手，就得把他想得和自己一样聪明」——一条关于对手模型的判断。本章要动的是它的层数。
本章对你已有的结构做的是 (a) 替换「对手和我一样聪明」这条结论，还是 (b) 约束它：先估一个层数，再据此剔除？
慢变量登记两个慢变量：你最近一次策略判断用了几层信念，以及你对对手层数的估计有没有任何证据支持。三天后先看第二个。
小结10
本章小结
01严格占优是唯一不依赖信念的推理，结论对任何对手都成立。
02「严格占优剔除顺序无关」是定义展开，弱占优下同样的推理走不通。
03定理的稳健性取决于定义里的量词：「对每一个」与「至少一个」结果不同。
04每多一轮剔除就多花一层相互信念，层数不是免费的。
05唯一承担观测风险的是「层数无限」这条建模承诺，而不是剔除的形式性质。
提取练习 · 合上书，先自己答一遍。
?「严格占优时剔除顺序不影响结果」是 (a) 由定义得到的 还是 (b) 关于现实的建模承诺？
?选数游戏中人群集中在低层，推翻的是 (a) 剔除的形式性质 还是 (b) 层数无限这条承诺？
受迫二选一11
A 机制辨识
下面哪一条是机制？
二选一
受迫二选一12
C 裂缝定位
哪个情境下本章框架会给出自信而错误的答案？
二选一
读到这里，把它记为已读。